محتويات
من هو العالم إقليدس
إقليدس
إقليدس الإسكندرية (عاش حوالي 300 قبل الميلاد) نظم الرياضيات والهندسة اليونانية القديمة والشرق الأدنى . كتب العناصر ، وهو كتاب الرياضيات والهندسة الأكثر استخدامًا في التاريخ. أحيانًا تخلط الكتب القديمة بينه وبين إقليدس ميجارا . أُطلق على علم الاقتصاد الحديث اسم “سلسلة من الهوامش لآدم سميث” ، وهو مؤلف كتاب ثروة الأمم (1776 م). وبالمثل ، كان الكثير من الرياضيات الغربية عبارة عن سلسلة من الهوامش لإقليدس ، إما يطور أفكاره أو يتحدها.
حياة إقليدس
لا يُعرف أي شيء تقريبًا عن حياة إقليدس. حوالي 300 قبل الميلاد ، كان يدير مدرسته الخاصة في الإسكندرية ، مصر . لا نعرف سنوات أو أماكن ولادته وموته . يبدو أنه كتب عشرات الكتب أو نحو ذلك ، فقدت معظمها الآن.
قال الفيلسوف بروكلس من أثينا (412-485 م) ، الذي عاش بعد سبعة قرون ، أن إقليدس “جمع العناصر معًا ، وجمع العديد من نظريات Eudoxus ، وأتقن العديد من نظريات Theaetetus ، وجلب أشياء توضيحية غير قابلة للإلغاء والتي تم إثباتها بشكل فضفاض إلى حد ما من قبل أسلافه “. عاش العالم Stobaeus في نفس الوقت تقريبا مثل Proclus. جمع المخطوطات اليونانية التي كانت معرضة لخطر الضياع.
الهندسة قبل إقليدس
في The Elements ، قام إقليدس بجمع وتنظيم وإثبات الأفكار الهندسية التي تم استخدامها بالفعل كتقنيات تطبيقية. باستثناء إقليدس وبعض من أسلافه اليونانيين مثل طاليس (624-548 قبل الميلاد) ، أبقراط (470-410 قبل الميلاد) ، ثياتيتوس (417-369 قبل الميلاد) ، وإيودوكسوس (408-355 قبل الميلاد) ، بالكاد حاول أي شخص معرفة ذلك. توضيح سبب صحة الأفكار أو ما إذا كانت تنطبق بشكل عام. حتى أن تاليس أصبح أحد المشاهير في مصر لأنه تمكن من رؤية المبادئ الرياضية وراء القواعد الخاصة بمشاكل معينة ، ثم طبق المبادئ على مشاكل أخرى مثل تحديد ارتفاع الأهرامات .
عرف المصريون القدماء الكثير من الهندسة ، ولكن فقط كطرق تطبيقية تعتمد على الاختبار والخبرة. على سبيل المثال ، لحساب مساحة دائرة ، صنعوا مربعًا طول ضلعه ثمانية أتساع قطر الدائرة. كانت مساحة المربع قريبة بدرجة كافية من مساحة الدائرة بحيث لم يتمكنوا من اكتشاف أي فرق. تشير طريقتهم إلى أن قيمة pi تبلغ 3.16 ، وهي أقل قليلاً من قيمتها الحقيقية البالغة 3.14 … ولكنها قريبة بدرجة كافية للهندسة البسيطة. يأتي معظم ما نعرفه عن الرياضيات المصرية القديمة من بردية ريند ، المكتشفة في منتصف القرن التاسع عشر الميلادي وهي محفوظة الآن في المتحف البريطاني.
عرف البابليون القدماء أيضًا الكثير من الرياضيات التطبيقية ، بما في ذلك نظرية فيثاغورس. اكتشفت الحفريات الأثرية في نينوى ألواحًا طينية بأرقام ثلاثية ترضي نظرية فيثاغورس ، مثل 3-4-5 ، 5-12-13 ، وبأعداد أكبر بكثير. اعتبارًا من عام 2006 م ، تم فك رموز 960 من الأجهزة اللوحية.
كتاب العناصر
لم يبتدع إقليدس معظم الأفكار في العناصر . كانت مساهمته أربعة أضعاف:
جمع معلومات رياضية وهندسية مهمة في كتاب واحد. The Elements هو كتاب مدرسي وليس كتاب مرجعي ، لذا فهو لا يغطي كل ما كان معروفًا.
قدم تعريفات ومسلمات وبديهيات. أطلق على البديهيات اسم “مفاهيم مشتركة”.
قدم الهندسة كنظام بديهي: كل عبارة كانت إما بديهية أو مسلمة أو تم إثباتها بخطوات منطقية واضحة من البديهيات والمسلمات.
قدم بعض اكتشافاته الأصلية ، مثل أول دليل معروف على وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية.
تتكون العناصر من 13 فصلاً (تسمى غالبًا “الكتب”) ، مقسمة إلى ثلاثة أقسام رئيسية:
الفصول 1-6: هندسة الطائرة.
الفصول 7-10: الحساب ونظرية الأعداد.
الفصول 11-13: الهندسة الصلبة.
كل فصل يبدأ بالتعريفات. يتضمن الفصل 1 أيضًا المسلمات و “المفاهيم المشتركة” (البديهيات). الأمثلة هي:
التعريف: “النقطة التي ليس لها جزء”.
افترض: “لرسم خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة.” (هذه طريقة إقليدس للقول بوجود خطوط مستقيمة.)
الفكرة الشائعة: “الأشياء التي تساوي نفس الشيء متساوية أيضًا.”
إذا بدت الأفكار واضحة ، فهذه هي النقطة. أراد إقليدس أن يبني هندسته على أفكار واضحة جدًا بحيث لا يمكن لأحد أن يشك فيها بشكل معقول. من تعريفاته ، ومسلماته ، ومفاهيمه الشائعة ، يستنتج إقليدس بقية الهندسة. يصف هندسته الفضاء الطبيعي الذي نراه من حولنا. تصف الأشكال الهندسية “غير الإقليدية” الحديثة الفضاء على مسافات فلكية ، بسرعات قريبة من الضوء ، أو ملتوية بفعل الجاذبية.
أعمال إقليدس الأخرى
ضاع حوالي نصف أعمال إقليدس. نحن نعرف عنهم فقط لأن الكتاب القدامى الآخرين يشيرون إليهم. تشمل الأعمال المفقودة كتبًا عن الأقسام المخروطية ، والمغالطات المنطقية ، و “المسام”. لسنا متأكدين ما هي المسامات. أعمال إقليدس التي لا تزال موجودة هي العناصر والبيانات وتقسيم الأشكال والظواهر والبصريات . في كتابه عن البصريات ، جادل إقليدس في نفس نظرية الرؤية مثل الفيلسوف المسيحي القديس أوغسطين .
تأثير إقليدس
من العصور القديمة إلى أواخر القرن التاسع عشر الميلادي ، اعتبر الناس العناصر كمثال ممتاز للتفكير الصحيح. تم نشر أكثر من ألف طبعة ، مما يجعلها واحدة من أكثر الكتب شعبية بعد الكتاب المقدس. صاغ الفيلسوف الهولندي باروخ دي سبينوزا الذي عاش في القرن السابع عشر نموذجًا لكتابه “ الأخلاق في العناصر ” ، مستخدمًا نفس تنسيق التعاريف والمسلمات والبديهيات والبراهين. في القرن العشرين ، تبنى الاقتصادي النمساوي لودفيج فون ميزس طريقة إقليدس البديهية للكتابة عن الاقتصاد في كتابه ” العمل البشري” .
1)https://www.worldhistory.org/Euclid/
المراجع
